三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等函数(shù)之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比(bǐ)三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆台积电是做什么的，台湾台积电是什么意思周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义(yì)，再(zài)在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学(xué)们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步(bù)的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)存(cún)在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理(lǐ)解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约(yuē)在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要(yào)研究(jiū)的主(zhǔ)要(yào)内容就是(shì)周期现(xiàn)象与(yǔ)周期(qī)函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波(bō)浪(làng)是(shì)怎(zěn)样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 台积电是做什么的，台湾台积电是什么意思

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个(gè)学习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力(lì);让学(xué)生体验(yàn)自身(shēn)探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的(de)自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一(yī)下它(tā)具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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