三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量(liàng)的函(hán)数(shù)的(de)。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周(zhōu)期(qī)性的(de)定义，再(zài)在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的(de)学习积(jī)极性，培养学生学好数学的(de)信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的(de)情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周护舒宝液体卫生巾是什么黑科技，液体卫生巾的弊端期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究(jiū)的(de)主(zhǔ)要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一(yī)、我们生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标(biāo)和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定(dìng)义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数定义的(de)理解要(yào)掌握(wò)三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各(gè)个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象(xiàng护舒宝液体卫生巾是什么黑科技，液体卫生巾的弊端)的(de)例(lì)子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的(d护舒宝液体卫生巾是什么黑科技，液体卫生巾的弊端e)有(yǒu)效途经;培养学生形成实事(shì)求是的(de)科学(xué)态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨(tǎo)论(lùn)一个函(hán)数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了(le)正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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